Dağhan Külegeç, 18 Ekim 1978 tarihinde İstanbul’da doğmuştur. Tiyatro sanatçısı Altan Erbulak’ın torunu olan Külegeç, televizyoncu Ayşe Erbulak ve kaligraf Rıza Külegeç çiftinin çocuğudur. Nilgün Kuruöz adında bir kız kardeşi bulunan Külegeç, İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi’nden mezun olmuştur. Aynı zamanda oyuncu Sevinç Erbulak’ın yeğenidir.
İlk oyunculuk deneyimini Ali Taran tarafından yönetilen McDonald’s reklamında kazanan Külegeç, 2002 yılında G.A.G. programında yardımcı yönetmen olarak çalışmış, 2003 yılında ise Over Game adlı bilgisayar oyunu programında sunuculuk yapmıştır.
Külegeç’in televizyon dizilerindeki ilk rolü, 2003-2004 yıllarında yayınlanan Lise Defteri dizisinde Serhat karakterini canlandırdığı 27 bölümlük performansıdır. Ardından Hırsız Polis dizisinde Jilet karakteriyle 2005-2006 yılları arasında ekranlarda yer almıştır.
Asıl çıkışını 2007 yılında başlayan Kavak Yelleri dizisinde Efe karakterini canlandırarak yakalayan Külegeç, dizideki popülerliğiyle dikkat çekmiştir. Ancak yönetmenle yaşadığı anlaşmazlık sonucu 2009 sonunda dizide bir araba kazası sahnesiyle kadrodan ayrılmış, 2010-2011 yıllarında dizinin 4. sezonu için tekrar anlaşarak geri dönmüştür. Bu dizide İbrahim Kendirci, Pelin Karahan, Aslı Enver ve Sarp Apak ile birlikte başrol oynamıştır.
Külegeç, aynı zamanda Erbulak Oyunculuk ve Yazarlık Evi’nin kurucularından ve sahibidir. 2013 yılında Panama’da Acun Ilıcalı tarafından hazırlanan Survivor Ünlüler – Gönüllüler yarışmasında Ünlüler takımında yarışmıştır. Aynı yarışmada gönüllüler takımında da farklı isimlerle rekabet etmiş, Hilmi Cem İntepe birinci olmuştur.
2014 yılında Kiraz Mevsimi dizisinde başrolde yer alarak Özge Gürel, Serkan Çayoğlu ve Nilperi Şahinkaya ile birlikte izleyici karşısına çıkmıştır.
