Orgeneral Musa Avsever, 7 Kasım 1957 tarihinde Konya'nın Zanapa ilçesine bağlı Nernek köyünde doğdu.
1974'te Kuleli Askerî Lisesinden, 1978'de muhabere subayı olarak Kara Harp Okulundan mezun oldu. Muhabere Okulu ve Eğitim Merkezinde muhabere subay temel kursunu tamamladıktan sonra 1979-1982 yılları arasında 7. Kolordu, 1982-1986 yılları arasında 8. Kolordu'da, 1986-1988 yılları arasında Muhabere Okulu ve Eğitim Merkezinde takım ve bölük komutanlığı görevlerinde bulundu.
1990 yılında Kara Harp Akademisinden muhabere kurmay subay olarak mezuniyetini müteakip; 1990-1992 arası 2. Piyade Tümeninde şube müdürlüğü, 1992-1996 arası 2. Ordu karargâhında Lojistik Başkanlığı plan subaylığı, 1996-1999 yılları arasında Kara Harp Okulu Öğrenci Taburu komutanlığı ile Harekât ve Eğitim şube müdürlüğü, Kuleli Askerî Lisesinde öğretmenlik, 1999-2001 yılları arasında Kıbrıs Türk Barış Kuvvetleri Harekât ve Eğitim şube müdürlüğü görevlerinde bulundu. 2001-2003 yılları arasında 5. Hudut Alayı komutanlığı görevini yürüttü.
2003 yılında tuğgeneral rütbesine terfi etti. Bu rütbede 2003-2005 arası Kara Kuvvetleri İkmal ve Bakım Daire başkanlığı, 2005-2007 arası Genelkurmay Muhabere ve Bilgi Sistemleri Destek komutanlığı görevlerinde bulundu.
2007 yılında tümgeneral rütbesine terfi etti. Bu rütbede 2007-2009 arası Kara Kuvvetleri Komutanlığı Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri başkanlığı, 2009-2011 arası MEBS Okulu ve Eğitim Merkezi komutanlığı görevlerinde bulundu.
2009 yılında Ergenekon kumpasında FETÖ’cülerin hedef aldığı isimlerden biriydi.
2011-2012 yılları arasında Ege Ordusu kurmay başkanlığı görevinde bulundu.
2012 yılında korgeneral rütbesine terfi etti. Bu rütbede 2012-2015 arası Genelkurmay Muhabere Elektronik ve Bilgi Sistemleri başkanlığı, 2015-2016 arası 2. Kolordu komutanlığı görevlerinde bulundu.
