Umur Bugay, 1941 yılında Ankara’da dünyaya geldi. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümü’nden 1964 yılında mezun oldu. Sanat hayatına 1962 yılında Arena Tiyatrosu’nda adım atan Bugay, Gülriz Sururi – Engin Cezzar Tiyatrosu, Halk Oyuncuları ve Dostlar Tiyatrosu gibi önemli sahnelerde oyuncu, yönetmen ve dramaturg olarak görev aldı.
1972 yılında oyun yazarlığına başlayan Bugay’ın eserlerinin birçoğu Devekuşu Kabare Tiyatrosu’nda sahnelendi. 1975 sonrasında ise çeşitli gazete ve dergilerde mizah ağırlıklı öyküleri ve röportajları yayımlandı; ayrıca Milliyet Çocuk Dergisi için söyleşiler kaleme aldı. 1974 yılında, Atıf Yılmaz ve Yılmaz Güney ile birlikte bir çingenenin yaşamını konu alan Cemil adlı senaryoyu yazarak sinema dünyasına da adım attı.
1988 yılında TRT’de yayımlanmaya başlayan ve büyük ilgi gören Bizimkiler dizisinin yazarlığını üstlenen Bugay, bu sayede geniş kitlelerce tanındı. Ayrıca bazı filmlerde yapımcı olarak görev aldı. Mizah alanındaki birikimini bir araya getirdiği Türk Küçükleri adlı öykü kitabıyla da okurlarla buluştu.
