Yavaş, 1978 yılında Zürih’te, Türkiye kökenli bir ailenin kızı olarak dünyaya gelmiştir. Bern Üniversitesi Güzel Sanatlar Akademisi’nin Müzik ve Tiyatro Bölümü’nden mezun olduktan sonra, oyunculuk kariyerine hızla adım atmıştır. Alles Wird Gut, Ben İsviçreli Bir Bankacıydım ve Imbissness gibi filmlerde rol alarak kendini tanıtmıştır.
2005 yılında Alman ARD kanalı'nda yayınlanan ve büyük beğeni toplayan Zeit der Wünsche (Dilekler Zamanı) adlı iki bölümlük televizyon filminde gösterdiği performansla dikkatleri üzerine çekmiştir. Bu film, Türkiye’den Almanya’ya göç etmiş işçilerin hikayesini anlatan bir aşk hikayesi üzerinden ilerlerken, Yavaş’ın başarıları ona birçok ödül kazandırmıştır. Adolf Grimme Ödülü ve Alman Sat1 televizyon kanalı tarafından verilen "Sinematik Yeni Yetenek" ödüllerini kazanmış, bu da onun yetenekli bir oyuncu olarak tanınmasına zemin hazırlamıştır.
2006 yılında ise ünlü Lüksemburglu yönetmen Andy Bausch’un yönettiği Deepfrozen adlı filmde, Peter Lohmeyer ile başrolü paylaşarak uluslararası alanda önemli bir projede yer almıştır.
Sanatçı, sinema filmleriyle sınırlı kalmayıp, Alman televizyon dünyasında da büyük bir yer edinmiştir. “Tatort” adlı ünlü polisiye dizisinde, 2005 yılından itibaren Saarländischer Rundfunk kanalı tarafından hazırlanan bölümlerde rol almıştır. Burada, Komiser Maximilian Brückner ve Gregor Weber ile birlikte çalışan, alımlı ve zeki adli tıp doktoru Rhea Singh karakterine hayat vermektedir. Bu rolüyle izleyicilerden büyük takdir toplayan Yavaş, Alman televizyon sinemacılığında kendine sağlam bir yer edinmiştir.
