Barış Alper Yılmaz, 23 Mayıs 2000 tarihinde Rize'de dünyaya geldi. Futbola 2011 yılında, doğduğu şehrin kulübü Rize Özel İdare Spor’da başladı ve burada yeteneklerini geliştirdi. 2017 yılına kadar bu kulüpte oynayan Yılmaz, 2017-2018 sezonunda profesyonel kariyerine bir adım atarak Ankara Demirspor’a transfer oldu. Başkent ekibinde geçirdiği 3 sezonda toplamda 43 maça çıkıp, önemli deneyimler kazandı.
2020-2021 sezonunda ise yeni bir maceraya atılarak Ankara Keçiörengücü’ne katıldı. Burada gösterdiği performansla dikkatleri üzerine çeken Barış Alper Yılmaz, 2020-2021 sezonunda TFF 1. Lig'de 34 maçta sahaya çıkıp, 8 gol atıp 5 asist yaparak büyük bir çıkış yakaladı. Toplamda 79 profesyonel maçta 9 gol ve 5 asistle takımına katkı sağladı.
Aynı zamanda Türkiye U21 Milli Takımı’nda da forma giyen Yılmaz, Ay-Yıldızlı formayla Hırvatistan'a karşı oynanan maçta ilk golünü atma başarısı gösterdi. 2021-2022 sezonundan itibaren ise Galatasaray'a transfer olarak Süper Lig’deki kariyerine adım attı ve Sarı-Kırmızılı formayla yeni bir döneme başladı. Hızı, çalımları ve oyun zekasıyla dikkat çeken Barış Alper, gelecekte Türk futbolunun önemli isimlerinden biri olma yolunda hızla ilerliyor.
