10 Haziran 1944 tarihinde Ağrı'nın Doğubayazıt ilçesinde dünyaya gelen Eyyüp Eryılmaz, tıp alanındaki başarısıyla tanınan bir akademisyen ve siyasetçidir. Babası Rıza, annesi ise Saime Eryılmaz’dır. İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi’ni başarıyla tamamlayan Eryılmaz, 1972 yılında üroloji dalında uzmanlık eğitimini tamamlayarak uzmanlık alanında derinlemesine bilgi kazandı.
Kariyerine Elazığ ve Erzurum’daki SSK hastanelerinde uzman hekim olarak başlayan Eryılmaz, 1980 yılında ABD’nin New York şehrindeki Albert Einstein College Montefiore Hastanesi’nde bilimsel araştırmalar yapma fırsatı buldu. Bu dönemde kazandığı uluslararası deneyim, tıptaki uzmanlığını pekiştirdi. 1983’te üroloji doçenti unvanını alarak akademik kariyerine daha da ivme kazandırdı.
Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde öğretim üyeliği görevini üstlenen Eryılmaz, burada önemli akademik görevler de üstlenerek üniversitenin gelişimine katkıda bulundu. Dekan Yardımcılığı ve Araştırma Hastanesi Başhekimliği gibi yöneticilik görevlerinde de bulunan Eryılmaz, eğitim ve sağlık alanındaki deneyimini öğrencilere ve sağlık çalışanlarına aktardı.
Siyasi kariyerine de atılan Eyyüp Eryılmaz, 18, 19, 20 ve 21. Dönem Ağrı Milletvekili olarak TBMM'de görev aldı. Sağlık politikaları konusunda derin bir bilgiye sahip olan Eryılmaz, 48. Hükümet’te Sağlık Bakanı olarak önemli görevler üstlendi. Bu dönemde sağlık sektörüne yaptığı katkılarla tanındı.
İyi derecede İngilizce bilen Eyyüp Eryılmaz, evli ve iki çocuk babasıdır. Hem tıp dünyasında hem de siyasetteki başarılı kariyeri, kendisini saygın bir figür haline getirmiştir.