Tevfik Gelenbe, 1931 yılında İstanbul’da dünyaya geldi. Babasının işi nedeniyle ilkokul ve ortaokul eğitimini Muğla’da tamamladı. Daha sonra İstanbul’a dönen Gelenbe, Vefa Lisesi'ni bitirdi. Gençlik yıllarında pek çok farklı işte çalışarak hayatın çeşitli yönlerini deneyimledi: soba tamirciliği, oto elektrikçiliği, sünger avcılığı, gazete mürettipliği, muhasebecilik ve profesyonel futbolculuk gibi. Ancak onun gerçek tutkusunu bulacağı alan, sanat dünyası olacaktı.
Sanat yolculuğuna İstanbul Şehir Tiyatroları’nda adım atan Gelenbe, burada önemli tecrübeler kazandı. 1962 yılında Gazanfer Özcan ve Gönül Ülkü Özcan ile birlikte İstanbul Şehir Tiyatroları’ndan ayrılarak **“Gazanfer Özcan ve Gönül Ülkü Özcan Tiyatrosu”**nu kurdu. Ardından 1969’da **“Tevfik Gelenbe Tiyatrosu”**nu kurarak genç oyunculara fırsatlar tanımaya başladı. Tiyatro sahnesinde ve radyolarda uzun yıllar boyunca yayınlanan “Uğurlugil Ailesi” adlı oyunla büyük bir çıkış yakaladı.
Tevfik Gelenbe'nin en çok tanındığı dönemlerden biri de, 1988-1991 yılları arasında TRT’de yayınlanan “Uğurlugiller” dizisi oldu. Bu yapımda bacı kalfa rolüyle izleyicilerin beğenisini kazandı. Selçuk Kaskan’ın radyo skeçlerinden televizyona uyarlanan bu yapımda başrolleri Yıldız Kenter ve Şükran Güngör ile birlikte paylaştı.
Gelenbe, tiyatro ve televizyonun dışında sinema dünyasında da önemli projelere imza attı. “Biz İnsan Değil miyiz?” sinema filmi ve televizyon dizilerinden “Uğurlugiller”, “Şen Dullar”, “Huzursuzlar” ve “İki Oda Bir Sinan” gibi yapımlarda da rol aldı. Tiyatro sahnelerinde ise, “En İyisi Evlenmek”, “Kırkından Sonra”, “Sevda Salatası”, “Gülme Komşuna”, “Gönül Kimi Severse”, “Sil Baştan” gibi oyunlarda izleyiciyle buluştu.
Özel hayatında, önceki evliliklerinden Ali ve Aslı adlarında iki çocuğu bulunan Gelenbe, 1970’te Sevim Gelenbe ile evlendi ve bu evlilikten Arkın adında bir oğlu, Ecem adında ise bir kızı dünyaya geldi. Oğlu Arkın Gelenbe de sanatçı bir isim olarak babasının izinden gitti.
Tevfik Gelenbe, 20 Ekim 2004 tarihinde, 73 yaşında kanser nedeniyle İstanbul’da hayatını kaybetti. Cenazesi, Merdivenköy Mezarlığı’na defnedildi. Sanat dünyasında derin izler bırakan Gelenbe, Türk tiyatrosu ve televizyonuna önemli katkılarda bulunmuş, hayatı boyunca pek çok projeye imza atarak izleyicilerin hafızasında kalıcı bir yer edinmiştir.