Nutku, 12 Ocak 1931 tarihinde İstanbul’da doğdu. İlkokul eğitiminden sonra 1942 yılında Robert Kolej’e başlamış, sekiz yıllık orta öğrenimini 1950 yılında tamamlayarak B.A. derecesiyle mezun olmuştur. 7 yaşında piyano çalmaya başlayan Nutku, 1949 yılında ilk ve son klasik piyano konserini vermiştir. Ancak müziğe olan ilgisi kadar tiyatroya olan merakı da genç yaşlarda başlamıştır. Robert Kolej yıllarında okulun temsil kolunda amatör olarak çeşitli roller üstlenmiş ve 1946-1947 döneminde Kadıköy Süreyya Sineması’nda sahnelenen Franz Lehar’ın Tarla Kuşu operetinde profesyonel sahne deneyimi yaşamıştır.
Ailesinin Ankara'ya taşınmasının ardından, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ne bir yıl devam etmiştir. Ancak tiyatro tutkusu, onu 1952 yılında aynı üniversitenin DTCF İngiliz Dili ve Edebiyatı Kürsüsüne yönlendirmiştir. 1950’de şiir yazma hevesine de adım atan Nutku, ilk şiir kitabı Eller’i yayımlamıştır. 1956’da Ankara Üniversitesi’nden mezun olan Nutku, bir yıl sonra Almanya'ya gitmek üzere bir burs kazanmış ve Göttingen Üniversitesi Tiyatro Bölümü’ne kaydolmuştur. 1959 yazında öğrenimini tamamlayan Nutku, burada ünlü sanat yönetmeni Heinz Hilpert'in yanında asistanlık yapmış ve çeşitli özel tiyatrolarda oyun sahnelemiştir.
Almanya'da bulunduğu dönemde müziğe olan ilgisini sürdürerek, Prof. Boetticher’in müzik seminerlerine katılmıştır. 1959’da Türkiye’ye dönen Nutku, bir yıl önce kurulan Ankara Üniversitesi DTCF Tiyatro Enstitüsü’ne asistan olarak girmiştir. 1960 yılında ilk tiyatro kitabı Tiyatro ve Yazar’ı yayımlamış, 1961 yılında doktora unvanını kazanmıştır. 1967’de doçent, 1974’te ise profesör unvanına yükselmiştir. 1976 yılında İzmir’e taşınarak Güzel Sanatlar Fakültesi’nde Tiyatro Bölümü’nü kurmuştur.
Nutku, bugüne kadar 37’si tiyatro, 22’si çeviri, 4’ü şiir, 12’si oyun ve uyarlama, 2’si senaryo olmak üzere 78 kitap yayımlamıştır. Ayrıca, 1953 yılından itibaren 1,800’ün üzerinde araştırma, inceleme, eleştiri ve deneme yazısı yayımlamıştır. Pazar Postası, Yenigün, Milliyet, Cumhuriyet ve Hürriyet gibi büyük gazetelerde ve birçok sanat dergisinde yazılar yazmıştır. Ayrıca, Seçilmiş Hikâyeler, Mavi, Tiyatro, Devlet Tiyatrosu Dergisi gibi birçok dergide incelemeleri yer almıştır.
Nutku, 1965 yılında Amerika Birleşik Devletleri’nde, Yale, Washington (Seattle), Chicago, Pittsburg gibi üniversitelerde dersler, konferanslar ve seminerler vermiştir. Ayrıca 1966’da Viyana Üniversitesi Tiyatro Enstitüsü’nde dersler vermiştir. 1991 yılında Batı Sidney Üniversitesi’nde uluslararası bir uzmanlar topluluğuna oyunculuk semineri düzenlemiş ve 1997’de Amerikalı ve İsveçli öğrencilere rol yapımı üzerine bir workshop yapmıştır.
Birçok uluslararası kongrede ülkemizi temsil eden Nutku, 1990 yılında kurduğu İzmir Şehir Tiyatroları’na 1991 yılında Genel Sanat Yönetmeni olarak atanmıştır. Aynı yıl, Türkiye’nin ilk Kamyon Tiyatro’sunu kurarak, gezici çocuk tiyatrosunu başlatmış ve tiyatroyu daha önce hiç görmemiş çocuklara ulaştırmıştır. Ayrıca 1991’de Salihli Belediyesi tarafından Dionisos Ödülü’nü almıştır. 1993’te Kültür Bakanlığı tarafından Tiyatro Araştırmaları Büyük Ödülü ile onurlandırılmıştır.
Yazar, 1998 yılında yaş haddinden emekli olana kadar, Güzel Sanatlar Fakültesi'nde dekanlık ve dekan yardımcılığı görevlerinde bulunmuş, 2000 yılında Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti’ndeki Yakın Doğu Üniversitesi’ne davet edilerek Sahne Sanatları Fakültesi’ni kurmuştur. Nutku, dünya çapında tiyatro yönetmeni, eğitmeni ve akademisyen olarak Türk tiyatrosuna büyük katkılarda bulunmuş, pek çok ödül ve takdir almıştır.
