Osman Gürün, 1948 yılında Muğla’da dünyaya gelmiştir. İlkokul eğitimini Muğla Atatürk İlkokulu’nda, ortaokulunu Buca Ortaokulu’nda ve lise eğitimini İzmir Atatürk Lisesi’nde tamamlamıştır. 1966 yılında girdiği Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden 1972 yılında mezun olmuştur. Aynı yıl, Ege Üniversitesi Ortopedi ve Travmatoloji Anabilim Dalı’nda ihtisas yapmaya başlamış ve 1976 yılında uzmanlık unvanını kazanmıştır.
Uzmanlık eğitimi sırasında Baş Asistan olarak görevini sürdürürken, 1977 yılında meslektaşı ve yaşam arkadaşı Dr. Gülsün Gürün ile evlenmiştir. 1979 yılında uzun uğraşlar sonucu, Muğla’da hizmet vermek üzere ilin ilk Ortopedi ve Travmatoloji uzmanı olarak Muğla S.S.K. Hastanesi’nde göreve başlamıştır. 1979-1996 yılları arasında yoğun bir şekilde çalışmış, bu dönemde yaklaşık 10.000 ameliyat yapmış ve 200.000’den fazla hasta muayene etmiştir.
1996-1999 yılları arasında Muğla Özel Yücelen Hastanesi’nde görevine devam eden Osman Gürün, 1999 yılında CHP’den Muğla Belediye Başkanlığı için seçilmiştir. 30 Mart 2014 Yerel Seçimleri’nde ise CHP'den Muğla Büyükşehir Belediye Başkanı olarak yeniden seçilmiştir.
Osman Gürün, evli ve iki çocuk babasıdır. Oğlu Şahi Gürün, 1978 doğumlu olup Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği yapmaktadır. Kızı Şebnem Gürün Özeren ise Endüstri Mühendisliği eğitimi almıştır. Gürün ailesinin bir de Eda Özeren isimli torunu bulunmaktadır. Osman Gürün, hem mesleki hem de sosyal yaşamda, Muğla ve çevresine büyük katkılarda bulunmuş bir isimdir.
