Burak Çelik, 21 Temmuz 1992 tarihinde İstanbul’da dünyaya gelmiştir. Modellik kariyerine 2013 yılında katıldığı Best Model of Turkey yarışmasında birinci olarak adım atmıştır. Aynı yıl katıldığı Best Model of The World yarışmasında ise 42 ülkeden 56 model arasında "En İyi Erkek Model" seçilmiştir.
Modellik kariyerinin ardından oyunculuk dünyasına da adım atan Çelik, ilk büyük çıkışını Karagül dizisinde Serdar karakteriyle yapmıştır. Bu dizide 100 bölüm boyunca rol alarak oyunculuk yeteneğini geniş bir izleyici kitlesine tanıtmıştır. Ardından, Hayat Sevince Güzel adlı dizide başrol oyuncusu olarak Barış karakterini canlandırmış ve büyük ilgi görmüştür. Çelik, Söz dizisinde Selim karakteriyle de dikkatleri üzerine çekmiştir.
2019 yılında Sevgili Geçmiş dizisinde Mahir karakteriyle izleyiciyle buluşan Burak Çelik, 2020 yılında Kuruluş Osman dizisinde Kongar karakterine hayat vermiştir. Bu projedeki başarılı performansıyla dikkat çeken oyuncu, 2022 yılında diziden ayrılmıştır.
Sonraki dönemde Fox TV ekranlarında yayınlanan Senden Daha Güzel ve Ben Bu Cihana Sığmazam gibi dizilerde de önemli roller üstlenen Çelik, oyunculuk kariyerinde hızla yükselmeye devam etmektedir.
