Levent Bıçakcı, 1953 yılında İstanbul’da Arife ve Avukat Hayrettin Bıçakcı’nın oğlu olarak dünyaya geldi.
Eğitim hayatına Almanca eğitim veren İstanbul Erkek Lisesi’nde başlayan Bıçakcı, ortaokul ve lise öğrenimini 1965–1972 yılları arasında burada tamamladı. Ardından İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nde akademik yolculuğuna devam etti.
1976–1984 yılları arasında aynı fakültede Medeni Hukuk alanında asistanlık yapan Bıçakcı, akademik çalışmalarını yurt dışına da taşıdı. 1982–1983 döneminde Alman Akademik Değişim Servisi (DAAD) bursu ile Köln Üniversitesi’nde doktora araştırmaları gerçekleştirdi. Bu sürecin ardından 1984 yılında İstanbul Üniversitesi’nde doktorasını tamamlayarak hukuk doktoru unvanını aldı.
Mesleki kariyerine 1978 yılında avukat olarak başlayan Bıçakcı, uzun yıllar hukuk alanında aktif şekilde çalıştı. 1997–2010 yılları arasında “Bıçakcı & Tanverdi Hukuk Bürosu” bünyesinde faaliyet gösterdi; 2010 yılından itibaren ise kendi adıyla kurduğu “Dr. Levent Bıçakcı Hukuk Bürosu” çatısı altında mesleğini sürdürmektedir.
Spor hukuku ve yönetimi alanında da önemli görevler üstlenen Bıçakcı, 1990 yılından itibaren UEFA Tahkim Kurulu üyeliği yapmaktadır. 2004–2005 yılları arasında ise Türkiye Futbol Federasyonu başkanlığı görevini yürüttü. Ayrıca 1997 yılından bu yana Kadir Has Üniversitesi Mütevelli Heyeti üyeliğini sürdürmektedir.
Özel hayatında 1978 yılından beri Esen Bıçakcı ile evli olan hukukçu, bir kız çocuğu babasıdır.
Levent Bıçakcı, hem akademik hukuk çalışmaları hem de spor yönetimi alanındaki görevleriyle Türkiye’de hukuk ve futbol yönetimi kesişiminde önemli bir isim olarak yer almaktadır.