Damla Sönmez, 3 Mayıs 1987 tarihinde İstanbul'da dünyaya gelmiştir. 1,63 boyunda ve Boğa burcu olan Sönmez, anne tarafından Abhaz, baba tarafından ise Çerkes kökenine sahiptir. Lise eğitimini İstanbul'da bulunan St. Joseph Fransız Lisesi'nde tamamlayan Sönmez, ardından Paris Sorbonne Üniversitesi’nde tiyatro eğitimi almaya başlamış, ancak bu eğitimi Yeditepe Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nde burslu olarak sürdürmüştür. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda ise yarı zamanlı olarak iki yıl keman ve bir yıl piyano eğitimi almıştır. Ayrıca, New York Black Nexxus Academy'de Stuart Burney ile çalışarak uluslararası alanda da kendini geliştirmiştir.
2009 yılında Bornova Bornova filmindeki rolüyle büyük bir çıkış yakalamış, bu performansıyla 46. Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu" ödülünü kazanmıştır. Aynı yıl, Sadri Alışık Sinema ve Tiyatro Ödülleri'nde "Umut Veren Genç Yetenek" ve Uçan Süpürge Kadın Filmleri Festivali'nde "Genç Cadı" ödüllerine layık görülmüştür.
2015 yılında Deniz Seviyesi filmindeki performansıyla önemli bir başarı daha elde etmiş, 21. Altın Koza Film Festivali ve Milano Uluslararası Film Festivali'nde (MIFF) "En İyi Kadın Oyuncu" ödüllerini kazanmıştır. Ayrıca, 18. Uçan Süpürge Kadın Filmleri Festivali'nde festivalin Genç Başkanlık görevini üstlenmiştir.
Tiyatro kariyerinde de dikkat çeken Sönmez, 2012 yılında Pürtelaş’ın Constellations/Parçacıklar adlı oyununda rol alarak profesyonel tiyatro hayatına adım atmıştır. Ardından, 2014’te Savaş adlı oyunda sergilediği performansla, Yeni Tiyatro Dergisi'nden "En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu" ödülünü kazanmıştır. Tiyatro ve sinema dünyasında gösterdiği başarılarla, Türkiye'nin en çok takdir edilen genç oyuncularından biri olmuştur.
