Sanatçının unutulmaz rolleri arasında zirveyi ele geçirense, "Hababam Sınıfı" seri fimlerinde canlandırdığı, disiplinli, ancak yufka yürekli öğretmen "Kel Mahmut" karakteri oldu. Öyle ki, bu tipleme neredeyse adını aşarak sanatçının lakabı haline geldi ve bu şekilde anılmaya başlandı.
Özkul, ikinci evliliğini ise kendisi gibi oyuncu olan Suna Selen ile yaptı. Bu evlilikten de bir kız çocuk sahibi oldu. Çift, kızları Güner Özkul henüz 8 yaşındayken yollarını ayırmaya karar verdi.