4 Temmuz 1978 tarihinde Ankara'da dünyaya gelen Tansu Biçer, eğitim hayatını İzmir'in Karşıyaka ilçesinde, Şemikler Lisesi'nde tamamladı. Ardından Eskişehir Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde eğitimini sürdürerek 2001 yılında mezun oldu. Mezuniyetinin ardından 2001-2002 sezonunda Tiyatro Anadolu'da oyunculuk yapmaya başladı.
2002 yılında İstanbul'a yerleşen Tansu Biçer, burada Semaver Kumpanya'nın kuruluş sürecine katıldı ve grubun en tanınan oyuncularından biri haline geldi. İstanbul’a adım attığı günden itibaren yalnızca tiyatroda değil, sinema, televizyon ve seslendirme alanlarında da başarılı çalışmalar yürütmüştür.
Tansu Biçer, 2012 yılında Ali Aydın’ın yönettiği Küf adlı sinema filmindeki performansıyla büyük beğeni topladı. Filmdeki rolüyle 49. Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu" ödülüne layık görüldü. Tiyatro ve sinemadaki başarısıyla kendini geniş bir izleyici kitlesine tanıtan Biçer, aynı zamanda seslendirme çalışmalarıyla da dikkat çekmiştir.
