Barış Murat Yağcı, 21 Ocak 1991 tarihinde İzmir’de dünyaya geldi. Oyuncu Birce Akalay’ın kuzeni olan Yağcı, eğitimine Bahçeşehir Üniversitesi Uluslararası İlişkiler bölümünde devam etti ve mezuniyetinin ardından Anadolu Üniversitesi Spor Yönetimi bölümünde ikinci üniversite olarak eğitimine sürdürmektedir. Genç yaşlarda basketbol ile tanışan Yağcı, Efes Pilsen Spor Kulübü'nde profesyonel olarak oynamış, ancak yaşadığı sakatlık nedeniyle spor kariyerine devam edememiştir. Modellik deneyimi de bulunan Yağcı, 2011 yılında düzenlenen Best Model of Turkey yarışmasında "Best Fotomodel" seçilmiş ve bu başarısı sayesinde yapımcıların dikkatini çekmiştir.
Oyunculuk kariyerine 2014 yılında Kocamın Ailesi dizisinde Akın karakteri ile adım atan Yağcı, aynı yıl Figüran adlı sinema filminde Pelin Şafak’ın arkadaşı rolünü üstlenmiştir. Ardından 2015 yılında Kiralık Aşk dizisinde Eymen, 2017 yılında ise Şevkat Yerimdar dizisinde Bora karakterlerini canlandırarak geniş bir izleyici kitlesine ulaşmıştır. 2018 yılında Sosyetik Gelin adlı televizyon filminde Demir karakteriyle dikkatleri üzerine çekmiştir.
2020 yılında Acun Ilıcalı’nın yapımcılığını üstlendiği Survivor yarışmasına katılan Yağcı, yarışmayı ikinci sırada tamamlamıştır. 1,92 cm boyu ve 88 kilo ağırlığıyla dikkat çeken Barış Murat Yağcı, hem fiziksel özellikleriyle hem de oyunculuk yeteneğiyle izleyiciler tarafından beğenilmektedir.