Şemsi İnkaya, 13 Nisan 1939’da İstanbul’da dünyaya geldi. Eğitimini Ticaret Lisesi ve konservatuvarda tamamladı. Sanat hayatına İ.Ü.T.B. Gençlik Tiyatrosu’nda amatör olarak adım attı ve sahneye ilk olarak “Pabuçcu Ahmet” oyunuyla çıktı. Kariyerinin erken dönemlerinde Avni Dilligil ve Ulvi Uraz gibi usta isimlerin tiyatrolarında yetişti.
İnkaya, uzun yıllar boyunca tiyatro sahnelerinde aktif rol alırken Tiyatro Oyuncuları Derneği (To-Der) üyesi ve denetleme kurulu başkanı olarak da görev yaptı. 1970’li ve 1980’li yıllarda Yeşilçam’da pek çok karakter oyunculuğu üstlendi; özellikle 1981’deki Gırgiriye ve 1982’deki Görgüsüzler filmleriyle büyük beğeni topladı. 2000 yılında ise Üvey Baba dizisinde sergilediği performansıyla izleyicilerden tam not aldı.
Özel yaşamında tiyatro sanatçısı Ayten Erman ile evlenip ayrılan İnkaya’nın Ozan adında bir oğlu vardır.
