1976 yılında İstanbul'da dünyaya gelen Bağdat, ilkokul eğitimini Esayan, orta ve lise eğitimini ise Mıhitaryan Ermeni okullarında tamamladı. Ardından İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü'ne devam etti. 2002 yılında, Türkiye'de azınlık sorunlarına dikkat çekmek amacıyla Yaşam Radyo’da "Sözde Kalanlar" adlı programı hazırlayıp sundu. Bu program, azınlık hakları ve toplumsal meseleler üzerine önemli bir tartışma platformu yarattı ve Türkiye’de ilk kez bu konuda bir yayın yapıldı.
2003 yılında Marmara Gazetesi'nin Türkçe bölümünde haftalık köşe yazıları yazmaya başlayan Bağdat, gazetecilik kariyerinde de dikkatleri üzerine çekti. 2007 yılında, Hrant Dink’in öldürülmesinin ardından, Dink’in cinayetinin takipçisi olan ve adalet arayışını sürdüren "Hrant’ın Arkadaşları" hareketinin kurucularından biri oldu. Bu süreç, ona toplumsal adalet ve hak ihlalleri konusunda derin bir sorumluluk ve farkındalık kazandırdı.
Bağdat, ayrıca 2012 yılında İMC TV’de, Roni Margulies ile birlikte "Azı Karar Çoğu Zarar" adlı programı hazırlayıp sundu. Bu programda, toplumun çeşitli kesimlerinin sesini duyurmaya ve güncel sosyal, kültürel konulara dair özgün yorumlar yapmaya odaklandı.
2014 yılında ise edebiyat dünyasında adını duyurduğu ilk kitabı Salyangoz’u yayımladı. 2013-2016 yılları arasında Taraf Gazetesi'nde köşe yazarlığı yaparak, toplumsal olaylara dair etkileyici analizler sundu. 2016 yılı itibariyle Diken.com.tr’de yazılarına devam etti ve yine toplumsal sorunlar üzerine keskin yorumlarla okuyucularını bilgilendirdi.
Bağdat, 2015 yılında sahneye taşımaya başladığı Salyangoz adlı tek kişilik gösterisinin hazırlıklarına uzun bir süre devam etti. 2016 yılında, önce BKM Mutfak Sahnesi'nde, ardından Türkiye genelinde ve yurtdışında turne programlarıyla sahne almaya başladı. Bu gösteri, onun sahne sanatlarıyla da ilgisini pekiştirdi ve izleyicilere kendine has bir anlatım tarzı sundu.
Evli ve iki çocuk babası olan Bağdat, yazarlık, gazetecilik ve sahne sanatları gibi farklı alanlarda aktif bir şekilde kariyerini sürdürüyor. Hem toplumsal meseleleri gündeme getiren yazılarıyla hem de sahnelemiş olduğu gösterilerle izleyicilerine ve okuyucularına derin bir etki bırakmayı başarıyor.
