12 Mart 1962 tarihinde Karaman’ın Ermenek ilçesinde dünyaya gelen Elvan, A. Nuri ve Samiye çiftinin çocuğudur. Eğitim hayatına Karaman’da başladıktan sonra, İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesi’ni başarıyla tamamladı. Ardından İngiltere'de Leeds Üniversitesi’nde maden mühendisliği ve yöneylem araştırması, ABD’de ise Delaware Üniversitesi’nde ekonomi alanında yüksek lisans yaptı.
Kariyerine Eti Bank’ta yüksek mühendis olarak adım atan Elvan, ardından devlet planlamasında önemli görevlerde yer aldı. DPT’de planlama uzman yardımcısı, uzmanı, Kalkınmada Öncelikli Yöreler Daire Başkanlığı ve Müsteşar Yardımcılığı gibi kritik görevlerde bulundu. Bunun yanı sıra, OECD Kırsal Kalkınma Grubu Başkan Yardımcılığı, Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanlığı ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyeliği gibi uluslararası platformlarda da görev aldı.
2002 yılında, 23. Dönemde Ak Parti’den Karaman Milletvekili seçilen Elvan, Türkiye-AB Karma Parlamento Komisyonu Eşbaşkanlığı, Türkiye-Macaristan Dostluk Grubu Başkanlığı ve Güneydoğu Avrupa İşbirliği Süreci Türkiye Temsilciliği gibi önemli görevlerde bulundu. 24. Dönemde, Türkiye’nin bütçe planlamasına yön veren Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanlığı görevini üstlendi.
2013 yılının 25 Aralık tarihinde yapılan kabine değişikliğiyle Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı olarak atanan Elvan, bu görevi Binali Yıldırım’dan devralarak önemli bir geçiş sürecine imza attı. Çalışmalarında özellikle altyapı projeleri ve iletişim teknolojilerinde önemli adımlar atmış, Türkiye’nin ulaşım ve haberleşme altyapısında devrim niteliğinde projelere imza atmıştır.
İyi derecede İngilizce bilen Elvan, evli ve iki çocuk babasıdır. Politik ve bürokratik kariyerinin yanı sıra, özel yaşamında da ailesine önem veren, insan odaklı bir yönetim anlayışını benimsemiştir.
