Çağrı Şensoy, 17 Nisan 1986 tarihinde İstanbul'da dünyaya gelmiştir. Eğitim hayatına Pera Güzel Sanatlar Lisesi’nde Tiyatro eğitimi alarak başlayan Şensoy, ardından İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda Oyunculuk Bölümü’nü tamamlamıştır. Yüksek lisans eğitimini ise Kadir Has Üniversitesi Film ve Drama bölümü üzerine yapmıştır.
Tiyatro kariyerine 2002-2006 yılları arasında Tiyatro Kedi'de oyunculuk yaparak adım atmış ve pek çok önemli oyunda sahne almıştır. 2009-2012 yılları arasında Kenter Tiyatrosu’nda “Cimri” ve “Ölümüne” oyunlarında yer almış, sonrasında İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda 2012-2016 yılları arasında Çehov Makinesi adlı oyunda rol almıştır.
2008 yılından itibaren kurucusu olduğu SBR Tiyatrosu’nda pek çok oyun yöneten Çağrı Şensoy, “Düşlerimle Düştüm”, “Ateş Yüzlü”, “Tesir” ve “Sağanak” gibi projelerde sahneye koyduğu yapımların yönetmenliğini üstlenmiştir.
Sinema ve televizyon dünyasında da adını duyuran Şensoy, Ölüm Çiçekleri Saraybosna, Çakıl Taşları, Mazi Kalbimde Bir Yaradır, Derin Düşünce, Meddah, Aşkın Kanunu, Kendinol, Günahkar gibi projelerde yer almıştır. Ayrıca, Muhteşem Yüzyıl Kösem dizisinde de önemli bir rol üstlenmiştir.
Şu anda ATV ekranlarında yayımlanan Kuruluş Osman adlı dizide, Cerkutay karakterine hayat veren Çağrı Şensoy, başarılı oyunculuğuyla dikkat çekmektedir. Boyu 1.79 cm, kilosu ise 80 kilogram olan Şensoy, Koç burcudur.
