1959 yılında Kastamonu’nun Araç ilçesinde doğan Rafet Vergili, Karabüklü iş insanı Mehmet Vergili’nin oğludur. Eğitim hayatını Karabük’te sürdüren Vergili, ilk, orta ve lise öğrenimini TED Karabük Koleji’nde tamamladı. Aile yaşamında beş çocuk ve bir torun sahibi olan Vergili, iş hayatına 1979 yılında adım attı.
Sanayi alanında önemli yatırımlara imza atan Vergili, başta Umman, Cezayir, Romanya ve İran olmak üzere yurt içinde ve yurt dışında toplam 15 demir-çelik tesisinin kurulmasında rol aldı. Aynı zamanda Karabük Organize Sanayi Bölgesi’nde faaliyet gösteren demir-çelik tesislerinin kurucuları arasında yer aldı.
1983-1987 yılları arasında Karabük İşverenler Sendikası’nda görev üstlenen Vergili, 1989-1992 yılları arasında Karabük Ticaret ve Sanayi Odası Başkanlığı görevini yürüttü. Bu dönemde Karabük’ün kalkınmada öncelikli iller kapsamına alınması, Organize Sanayi Bölgesi’nin kurulmasına yönelik girişimlerin başlatılması, doğalgaz hattı projelerine dahil edilmesi ve demir-çelik sektörüne yönelik çeşitli yatırımların hayata geçirilmesi gibi önemli çalışmalara öncülük etti. Ayrıca pek çok sivil toplum kuruluşu, vakıf ve dernekte aktif rol alarak kentin gelişimine katkı sağladı.
Siyasi kariyerine Milliyetçi Hareket Partisi çatısı altında devam eden Vergili, 29 Mart 2009 yerel seçimlerinde Karabük Belediye Başkanı seçildi. 30 Mart 2014 yerel seçimlerinde de yeniden aynı görev için seçilerek belediye başkanlığını sürdürdü.
