1961 yılında Artvin’in Şavşat ilçesinde dünyaya gelen Subaşı, yükseköğrenimine Atatürk Üniversitesi İslami İlimler Fakültesi’nde başlamış, ardından doktora çalışmalarını Selçuk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde tamamlamıştır.
Akademik kariyeri boyunca farklı üniversitelerde görev alan Subaşı; Yüzüncü Yıl Üniversitesi İlahiyat Fakültesi, Muğla Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü ve Gazi Üniversitesi İletişim Fakültesi’nde öğretim üyeliği yapmıştır.
22 Ocak 2011 tarihinde Strateji Geliştirme Başkanı olarak görevlendirilen Subaşı, akademik çalışmalarının yanı sıra din, toplum ve modernleşme ilişkisini ele alan eserleriyle de tanınmaktadır. “Türk Aydınının Din Anlayışı”, “Kutsanmış Görüntüler”, “Öteki Türkiye’de Din ve Modernleşme”, “Gündelik Hayat ve Dinsellik”, “Alevî Modernleşmesi”, “Ara Dönem Din Politikaları” ve “Sınırları Yoklamak” adlı kitapları yayımlanmıştır.
Evli ve üç çocuk babasıdır.