Günay Güvenç, 25 Haziran 1991 tarihinde Almanya'da dünyaya geldi. Futbol kariyerine 1998 yılında SSV Ulm kulübünde başlayan Günay, genç yaşlardan itibaren gösterdiği yetenekle dikkat çekti. 2009 yılında, Almanya'nın köklü kulüplerinden Stuttgart'a transfer olarak profesyonel futbol kariyerine adım attı ve burada üç sezon boyunca takımının kalesini korudu.
2013-2014 sezonunun devre arasında, Türk futbolunun köklü kulüplerinden Beşiktaş'a transfer olarak Türkiye'ye adım attı. Beşiktaş formasıyla gösterdiği başarılı performansla takımı için önemli bir kaleci haline geldi. Ayrıca, Türk futbolunun geleceği için büyük öneme sahip olan A2 Milli Takımı'nda 3 kez forma giydi.
Kariyerinde yaşadığı önemli adımlarla adını duyuran Günay Güvenç, futbolculuk kariyerine sağlam temellerle devam ederek başarılı bir spor yaşamı inşa etmeye devam etmektedir.
