Barış Bağcı, 27 Mayıs 1975’te Karaman’da doğdu. Üniversite eğitimini Selçuk Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü’nde tamamladı. Mezuniyetinin ardından profesyonel tiyatro hayatına adım atan Bağcı, uzun yıllar Trabzon Devlet Tiyatrosu’nda oyuncu olarak görev yaptı.
Yaklaşık 15 yıllık Trabzon Devlet Tiyatrosu deneyiminin ardından kariyerine İstanbul Devlet Tiyatrosu bünyesinde devam etti. Sahne sanatlarındaki bu uzun soluklu birikimi, onu televizyon projelerinde de güçlü bir oyuncu haline getirdi.
Televizyon kariyerinde geniş kitlelerce tanınması, 2015–2018 yılları arasında Diriliş: Ertuğrul dizisinde canlandırdığı Moğol komutanı Baycu Noyan karakteriyle oldu. Bu rol, onun kariyerinde önemli bir çıkış noktası olarak kabul edildi.
2017–2019 yılları arasında “Çember” adlı polisiye dizide Başkomiser Barış karakterine hayat verdi. 2020–2021 döneminde ise Masumlar Apartmanı dizisinde Cüneyt karakteriyle ekranlarda yer aldı.
Günümüzde ise Alparslan: Büyük Selçuklu dizisinde, Büyük Selçuklu Devleti’nin önemli liderlerinden Tuğrul Bey karakterini canlandırarak oyunculuk kariyerini sürdürmektedir.